МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НУ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра САПР ЗВІТ про виконання лабораторної роботи № 1 на тему: Дослідження спектрів дискретних сигналів З курсу “ Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій” Виконав: ст. групи КН-33 Львів 2009 МЕТА РОБОТИ Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів. Обробка та дослідження сигналів з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупністю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупність вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певні моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторній роботi). Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разів, то досліджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного періодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).  EMBED Equation.3 
 (1) де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k-й точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d. Дискретну модель можна представити комплексним рядом Фур'є:  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
(2) з коефiцiєнтами  EMBED Equation.3 
 (3) Пiдставивши (1) в (3) пiсля нескладних математичних перетворень отримаємо  EMBED Equation.3 
 (4) або у тригонометричнiй формi  EMBED Equation.3 
 (5)  EMBED Equation.3 
 (6)  EMBED Equation.3 
 (7)  EMBED Equation.3 
 (8) Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта. Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ). Основнi властивостi ДПФ: ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n). Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються). Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.  EMBED Equation.3 
 (9) Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то  EMBED Equation.3 
 (10) Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари  EMBED Equation.3 
 (11) Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам. Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ. Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою  EMBED Equation.3 
 (12) де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а i - її фаза. Зворотнє перетворення Фур'є. Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв  EMBED Equation.3 
 (13) Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула пр...